Ch.2 - Modèle linéaire - Exercices

Modèles démographiques

Exercice 1

L’évolution de la population en Italie entre 2015 et 2019 est représentée ci-dessous (Figure 1) par un nuage de points rouges. Un ajustement du nuage est représenté par la droite bleue.

  1. Justifier de deux façons différentes l’utilisation d’un modèle linéaire pour représenter l’évolution de la population en Italie entre 2015 et 2019.
  2. Estimer la valeur de la population en 2021.

Exercice 2

On considère une suite \((u(n))\) arithmétique de raison \(r=7\) et de premier terme \(u(0)=20\).

  1. Calculer \(u(1)\).
  2. Justifier que, dans un repère donné, les points de coordonnées \((n,u(n))\) sont alignés.
  3. Exprimer \(u(n)\) en fonction de \(n\), pour tout entier \(n\).
  4. Calculer \(u(10)\).

Figure 1: Graphique de la population en Italie

Exercice 3

On considère la population française entre 1950 et 1980 (voir tableau ci-dessous).

  1. Représenter le nuage de points (année en abscisse, population en ordonnée) à l’aide de la calculatrice. Observer et commenter le nuage de points obtenu. Un modèle linéaire est-il envisageable ?
  2. Vérifier que d’une année sur l’autre l’évolution est d’en moyenne 402 804 habitants.
  3. On note \(u(0)\) la population en 1950 et \(u(n)\) la population l’année \(1950 + n\). Écrire une relation entre \(u(n + 1)\) et \(u(n)\).
  4. On obtient ainsi une suite \(u\). Comment peut-on qualifier cette suite ? Exprimer \(u(n)\) en fonction de \(n\).
  5. Calculer \(u(70)\) et comparer avec les estimations de l’INSEE.

Population française entre 1950 et 1980 (source : Insee (2023))

Année Population
1950 41 647 258
1952 42 300 981
1954 42 885 138
1956 43 627 467
1958 44 563 043
1960 45 464 797
1962 46 422 000
1964 48 059 029
Année Population
1966 48 953 792
1968 49 723 072
1970 50 528 219
1972 51 915 873
1974 52 320 725
1976 52 798 338
1978 53 019 005
1980 53 731 387

Exercice 4

Pour Mayotte, les estimations de population s’appuient sur les recensements de la population de 2007, 2012 et 2017, ramenés au premier janvier de chaque année. On obtient ainsi les données suivantes (source : lelivrescolaire.fr (2020)) :

  • 186 452 habitants en 2007 ;
  • 212 600 habitants en 2012 ;
  • 256 518 habitants en 2017.
  1. Représenter le nuage de points (année en abscisse, population en ordonnée) à l’aide de la calculatrice. Observer et commenter le nuage de points obtenu. Un modèle linéaire est-il envisageable ?
  2. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, l’équation d’une droite de régression linéaire de ce nuage de points.
  3. En déduire une estimation de la population de Mayotte en 2029.

Les références

Insee. 2023. « Population et structure de la population ». 2023. https://www.insee.fr/fr/statistiques/series/103088458.
lelivrescolaire.fr, éd. 2020. Enseignement Scientifique Terminale.