S2 - Représentation de données - Types et valeurs de base

4. Booléens : L’essentiel

En programmation informatique, un booléen est un type de variable à deux états (généralement notés vrai et faux)

En Python, les deux valeurs booléennes sont notées True et False.

De manière équivalents, on adopte souvent une notation numérique en associant 1 à True et 0 à False.

Opérateurs booléens de base

Dans le cours sur les bases de Python, nous avons déjà vu les opérateurs or, and et not.

Opérateur OU

!!! info “Définition” Soit \(a\) et \(b\) deux expressions :

$$a\textrm{ OU }b\textrm{ est vrai }\iff a\textrm{ est vrai ou }b\textrm{ est vrai}$$

Table de vérité de l’opérateur OU (inclusif):

\(a\)	\(b\)	\(a\) OU \(b\)
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Opérateur ET

!!! info “Définition” Soit \(a\) et \(b\) deux expressions :

$$a\textrm{ ET }b\textrm{ est vrai }\iff a\textrm{ est vrai et }b\textrm{ est vrai}$$

Table de vérité de l’opérateur ET :

\(a\)	\(b\)	\(a\) ET \(b\)
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Opérateur NON

!!! info “Définition” Soit \(a\) une expression :

$$(\textrm{NON }a)\textrm{ est vrai }\iff a\textrm{ est faux}$$

Table de vérité de l’opérateur NON :

\(a\)	NON \(a\)
1	0
0	1

Le ou exclusif

Le OU logique étant inclusif, on définit un opérateur spécifique pour le ou exclusif, appelé opérateur XOR.

!!! info “Définition” Soit \(a\) et \(b\) deux expressions :

$$a\textrm{ XOR }b\textrm{ est vrai }\iff (a\textrm{ est vrai et }b\textrm{ est faux})\textrm{ ou }(a\textrm{ est faux et }b\textrm{ est vrai})$$

Table de vérité de l’opérateur XOR :

\(a\)	\(b\)	\(a\) XOR \(b\)
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

En Python, le ou exclusif est note ^.